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Nous construisons des familles de facettes du polytope du sac-a-dos quadratique en 0-1 selon les deux approches suivantes. Le Boolean quadric polytope (introduit dans le cas sans contraintes par Padberg [12]) contenant le polytope du sac-a-dos quadratique, une premiere approche consiste a se demander sous quelles conditions une facette du premier est aussi une facette du second et quand ces conditions ne sont pas remplies quels liftings permettent d'en faire une facette. Des reponses a ces questions sont donnees dans le cas de l'inegalite « coupe » introduite par Padberg. Dans une seconde approche, suivant la methode de linearisation d'Adams et Sherali [1], nous multiplions par une variable directe ou complementee une facette du polytope du sac-a-dos lineaire. Nous montrons que cette approche permet d'obtenir des facettes du polytope du sac-a-dos quadratique et nous l'etendons par la suite a la multiplication de facettes du sac-a-dos quadratique lui-meme. Des resultats numeriques illustrent la mise en oeuvre dans un algorithme de coupes, d'inegalites ainsi obtenues.

Construction de facettes pour le polytope du sac-à-dos quadratique en 0-1