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This paper deals with the representation of the trace of iterative Schwarz solutions at  the interfaces of domain decomposition to approximate adaptively the interface error  operator. This allows to build a cost-effectively accelerating of the convergence of the  iterative method by extending to the vectorial case the Aitken’s accelerating convergence  technique. The first representation is based on the building of a nonuniform discrete  Fourier transform defined on a non-regular grid. We show how to construct a Fourier basis  of dimension N+1 on this grid by building numerically a sesquilinear form, its exact  accuracy to represent trigonometric polynomials of degree N / 2, and its spectral  approximation property that depends on the continuity of the function to approximate. The  decay of Fourier-like modes of the approximation of the trace of the iterative solution at  the interfaces provides an estimate to adaptively select the modes involved in the  acceleration. The drawback of this approach is to be dependent on the continuity of the  trace of the iterated solution at the interfaces. The second representation, purely  algebraic, uses a singular value decomposition of the trace of the iterative solution at  the interfaces to provide a set of orthogonal singular vectors of which the associated  singular values provide an estimate to adapt the acceleration. The resulting  Aitken-Schwarz methodology is then applied to large scale computing on 3D linear Darcy  flow where the permeability follows a log normal random distribution.Cet acte traite de la représentation des solutions itérées aux interfaces de la méthode  de décomposition de domaine de type Schwarz afin d’approximer de manière adaptative son  opérateur d’erreur aux interfaces des sous domaines. Ceci permet de construire de manière  économique l’accélération de la convergence de la méthode itérative en étendant la  technique d’accélération de la convergence de Aitken au cas vectoriel. La première  représentation est fondée sur la construction d’une transformée de Fourier discrète non  uniforme définie sur un maillage non régulier. Nous montrons comment construire une base  de Fourier de dimension N+1 sur ce maillage à partir de la construction numérique d’une  forme sesquilinéaire, son exactitude pour les polynômes trigonométriques de degré N/2, et  numériquement sa capacité d’approximation spectrale dépendante de la continuité de la  fonction à approximer. La décroissance des modes de Fourier de la trace de la solution  itérée aux interfaces nous fournis une estimation pour sélectionner de manière adaptive  les modes intervenant dans l’accélération. Le défaut de cette approche est d’être  dépendant de la continuité de la solution itérée aux interfaces. La deuxième  représentation, purement algébrique, utilise une décomposition en valeurs singulières des  solutions itérées aux interfaces pour fournir un ensemble de vecteurs singuliers  orthogonaux dont les valeurs singulières associées fournissent une estimation pour adapter  l’accélération. La méthode Aitken-Schwarz résultante est ensuite appliquée au calcul à  grande échelle pour résoudre un écoulement 3D en milieu poreux modélisé par l’équation de  Darcy linéaire où la perméabilité suit une distribution aléatoire log-normale

esaim. proceedings

Approximating the trace of iterative solutions at the interfaces with Nonuniform Fourier transform and singular value decomposition for cost-effectively accelerating the convergence of Schwarz domain decomposition