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The aim of this work is to build an accurate numerical method for the simulation of the  long time evolution of the Vlasov solution fε  with an electric field  Eε = E0 + εE1  for small ε. To this purpose, we use the Two-Scale Convergence to  determine a first order approximation  F + εF1 of  fε. Then, by means of particle  approximations we build an algorithm which is intended for providing a numerical  approximation of  F + εF1.On cherche à construire une méthode numérique pour l’évolution en temps long de la  solution fε de l’équation de Vlasov avec un  champ électrique  Eε = E0 + εE1  pour ε petit. À cet effet, on utilise la théorie de la convergence à deux  échelles pour obtenir une approximation d’ordre un  F + εF1 de  fε, puis une méthode particulaire pour  construire l’algorithme d’approximation numérique de  F + εF1

First order Two-Scale Particle-in-Cell numerical method for the Vlasov equation