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Nous etudions les systemes hyperboliques de lois de conservation en dimension un d'espace, en particulier ce que devient la condition aux limites posee pour le schema de Godunov lorsque le pas d'espace tend vers zero. A l'aide d'estimations sur les entropies, nous demontrons la convergence de la solution du schema de Godunov adapte au cas d'un domaine x > 0 vers la solution d'un systeme hyperbolique mixte sur un intervalle de temps fini, anterieur a la formation des chocs.

Conditions aux limites pour un système strictement hyperbolique fournies, par le schéma de Godunov