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Nous presentons et comparons les differents algorithmes pour compter le nombre de racines reelles d'un polynome et leurs generalisations. Ces methodes sont reliees par la suite de Sturm-Habicht, qui repose sur la theorie des polynomes sous-resultants. Nous donnons le theoreme de Sturm et sa generalisation. Une legere generalisation de la notion de polynome sous-resultant de deux polynomes permet de simplifier les demonstrations, de preciser les algorithmes et de traiter de maniere agreable les problemes de specialisation, meme lorsqu'il y a chute du degre

Spécialisation de la suite de Sturm et sous-résultants (I)