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— A problem which can be considered dual to the PosCs Correspondence Probiem is shown to be decidable. The equality sets for homomorphisms onfree monoids with two generators are studied. In particular, for some words ail possible homomorphisms agreeing on them are shown. If ail such distinct homomorphisms are periodic, then the word (set) is called periodicity forcing. 4 number of périodicité forcing words or sets is shown. A number of equality sets oftheform F* with cardinality ofF at most two is shown. In particular ail such equality sets where Fcza b u b a are given. RÉSUMÉ. — On prouve la décidabilité dhm problème qui peut être considéré comme le dual du problème de correspondance de Post. On étudie les ensembles d'égalité pour les homomorphismes sur un monoïde libre à deux générateurs. On donne, pour des mots particuliers, tous les homomorphismes qui coïncident sur eux. Si tous ces homomorphismes sont périodiques, le mot, ou l'ensemble de mots, est appelé « periodicity forcing ». On donne un certain nombre d'ensembles de cette nature. On donne des ensembles d'égalités de laforme F*, où F a au moins deux éléments. En particulier, on donne tous les ensembles d'égalité de ce type où

On the equality sets for homomorphisms on free monoids with two generators