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We give a topological interpretation of the spaces of  L2 -harmonicforms on manifolds with flat ends. We also prove a Chern-Gauss-Bonnet formula for the  L2 -Euler characteristic of some of these manifolds.¶Résumé.Nous donnons une interprétation topologique des espaces de formesharmoniques  L2  d'une variété riemannienne complète plate l'infini.Nous obtenons aussi une formule de Chern-Gauss-Bonnet pour la caractéristiqued'Euler  L2  de certaines de ces variétés. Ces résultats sontdes conséquences de théorèmes généraux sur les variétésriemanniennes complètes dont l'opérateur de Gauss-Bonnet est nonparaboliquel'infini.

L2 -cohomology of manifolds with flat ends