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.   Let R be a commutative ring and let I be any ideal of R, put . We prove that for any smooth -algebra  there exist a smooth R-algebra A such that  is isomorphic to . We also show that for any morphism of smooth -algebras , there exist a morphism of smooth R-algebras  such that  is isomorphic to . As a corollary, when R is nœtherian, we show that for any smooth -algebra  there exist a very smooth weakly complete algebra  over R such that  is isomorphic to .¶¶Résumé. Soient R un anneau commutatif et I un idéal de R, notons . Nous prouvons que pour toute -algèbre lisse , il existe une R-algèbre lisse A telle que  est isomorphe à. Nous prouvons également que pour tout morphisme de -algèbres lisses , il existe un morphisme de R-algèbres lisses  tel que  est isomorphe à. On en déduit, lorsque R est nœthérien, que pour toute -algèbre lisse , il existe une R-algèbre faiblement complète très lisse   telle que  est isomorphe à.

Relèvements des algèbres lisses et de leurs morphismes