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On majore le diamtre de l’ensemble des barycentres convexes d’une probabilit porte par un petit compact d’une varit avec connexion, par le moment d’ordre trois de la probabilit. Si le compact est un espace produit, on dmontre que le projet sur une composante de l’ensemble des barycentre convexes est l’ensemble des barycentres convexes de la loi marginale sur cette composante.  On utilise ces proprits pour dmontrer que les suites de martingales discrtes construites partir de la valeur terminale d’une martingale continue convergent vers cette martingale continue lorsque le pas de la subdivision tend vers zro, s’il existe une distance riemannienne convexe sur la varit. La convergence a lieu aussi dans tous les compacts suffisamment petits si la martingale continue a une variation quadratique domine par un processus dterministe. On retrouve ainsi les rsultats de convergence obtenus par Picard avec une dfinition diffrente des barycentres.

Barycentres convexes et approximations des martingales continues dans les variétés