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Safz. Fiir jede semisimpliziale Menge X gibt es einen, HomSomorphismus h : l S d X I -+ I XI , der zu I dX] homotop ist. Wir bchaupten nicht, dal3 h in Abhgngigkeit von X eine natfirliche Transformat ion ist. Eine solche gibt es nicht einmal ffir simpliziale Komplexe : Bezeichnot ZI [q] das q-dimensionale Stand~rdsimplex ([3], 2), so gibt cs keine Hom6omorptf i smen ha: I Sd A [q]l -+ I A [q] I, q = 1, 2, die mi t den beiden surjekt iven semisimplizialen Abbildungen A [2] -> ~ [1] vcrtraglich sind. Die Behaup tung des obigen Satzes ist schon in [1] enthMten. Sie ist uber dor t nicht bewiesen, da das Lemma 3.1 falsch ist. Unseres Wisscns wird der Satz zum ersten Mal in [2] bcwiesen, und zwar als SpeziMfall eines ,~llgemeinercn Ergcbnisses fiber oinc ganzo Klasse yon Untertei lungen. Wi t gcben hier cinen kurzen explizitcrt Beweis fiir die Xormalunterfei lmlg, der dutch [2] angeregt wurde. In [1[ wird cinc simpliziale Zerlegung yon I Sd X I angegcben (Th. 4 1) und Lemm~ 4.1). Aus unserom Satz folgt daher

Die Homöomorphie der geometrischen Realisierungen einer semisimplizialen Menge und ihrer Normalunterteilung