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Im 16 ten Bande der Annalen ist gezeigt worden, wie sich unter Zugrundelegung eines bestimmten Repriisentantensystems die Constanten bestimmen lassen~ die bei der Transformation fiinften Grades der hyperelliptischen Functionen erster Ordnung auftretem Zu gleicher Zeit finden sich daselbst einige Relationen zwischen den Differentialquotienten der urspriinglichen und transformirten ungeraden Thetafunc~ionen. Es soll nun im folgenden zuni~ehst ein neues Repr~seutantensystem eingeffihrt werden. Dasselbe schliesst sich niiher an die Repri~sentantensysteme der elliptischen Functionen an und bietet den Vorzug~ dass die Argumente und die Moduln der transformirten Thetafunetionen stch einfacher durch die entsprechenden Gr5ssen der ursprilnglichen Thetafunctionen ausdriicken lassen. Zweitens aber soil gezeigt werden, wie auf Grund der am angegebenen Orte gefundenen Resultate eine Reihe yon Modulargleichungen fiir die Transformation ffinften Grades aufgestellt werden kann.

Die Modulargleichungen der hyperelliptischen Functionen erster Ordnung f�r die Transformation f�nften Grades