Про модифіковане рівняння Кортевега – де Фріза з навантаженим членом

УДК 517.957У цій роботі метод оберненої спектральної задачі застосовано до розв'язання задачі Коші для модифікованого рівняння Кортевега–де Фріза (мКдФ) у класі періодичних нескінченнозонних функцій. Запропоновано простий вивід системи диференціальних рівнянь Дубровіна. Доведено розв'язність задачі Коші для нескінченної системи диференціальних рівнянь Дубровіна у класі п'ятикратно неперервно диференційовних періодичних нескінченнозонних функцій. Показано, що сума рівномірно збіжного функціонального ряду, побудованого з розв'язків нескінченної системи рівнянь Дубровіна, і формули для першого сліду задовольняють рівняння мКдФ. І навіть більше, було доведено, що:1) якщо початкова функція є дійсною -періодичною аналітичною функцією, то розв'язок задачі Коші для рівняння мКдФ з навантаженим членом також є дійсною аналітичною функцією за змінною 2) якщо число є періодом (антиперіодом) вихідної функції, то також є періодом (антиперіодом) за змінною розв'язку задачі Коші для рівняння мКдФ з навантаженим членом.