estabilidad asintótica en el espectro de un semigrupo fuertemente continuo

El presente trabajo de investigación es un estudio de la estabilidad asintótica de las soluciones del Problema Abstracto de Cauchy dado por la ecuación diferencial de primer orden fue (t) = Au(t) 6(0) = f donde 41: D (A) c x -4 X un operador lineal cerrado densamente definido sobre ur a n` "` " Banach f E D(A) X, con la condición inicial . Las solucionac sial nrpblema planteado son de la forma t 1-> T (t) f ,donde T(t) es un operador lineal acotado definido en X Juntado todos los opervinnie nt) con t> O en un conjunto denotado por {T(t)}tl° ,éste es llamado Semigrupo Fuertemente continuo o también Semigrupo de Clase Co. Lo importante en semigrupos de clase Co. es que el operador A genera el semigrupo, y dicho operador se ^^-^^-1- como la derivada de la aplicación t T(t)f ,es por que es llamdo generador infinitesimal del semigrupo {(t)}„0. Cuando se -otudio de los espectros del {T (tnt »o- y semigrupo del generador A, se confirma que éstos están relacionados mediante los Teoremas de Mapeo Espectral, es por esto que el estudio del espectro de un semigrupo es realizado mediante el estudio del espectro de su generador. Los resultados obtenidos nos demuestran que hay distintos tipos de estabilidad asintótica cuando el espectro del generador está contenido en el semiplano izquierdo de los números complejos