О выразительных возможностях отдельных расширений четырехзначной логики Белнапа

Статья посвящена замкнутым классам функций четырехзначной логики. Мы представляем следующие результаты: (1) Базовые операции логики, полученной расширением четырехзначной алгебры Де Моргана оператором конфляции, порождают замкнутый класс всех функций, которые одновременно сохраняют классические истинностные значения и самодвойственны относительно конфляции. Этот класс предполон в классе всех функций, сохраняющих классические истинностные значения. (2) Между замкнутым классом, порожденным базовыми операциями логики истины фон Вригта и классом всех функций, сохраняющих классические истинностные значения, лежит в точности два замкнутых класса. Каждый из них представляет собой класс всех функций, одновременно сохраняющих классические истинностные значения и одно из трехэлементных надмножеств множества классических истинностных значений. (3) Базовые операции тетравалентной модальной логики, полученной расширением четырехзначной алгебры Де Моргана оператором необходимости, порождают замкнутый класс всех функций, которые одновременно сохраняют классические истинностные значения, самодвойственны относительно конфляции, а также сохраняют оба трехэлементных надмножества множества классических истинностных значений. Мы показываем, что данный класс предполон в классе всех функций, которые одновременно сохраняют классические истинностные значения и самодвойственны относительно конфляции. Кроме того, мы демонстрируем, что между этим классом и замкнутым классом, порожденным операциями логики истины фон Вригта, находится в точности один замкнутый класс. Таким образом мы получаем семиэлементную решетку, состоящую из всех возможных четырехзначных расширений тетравалентной модальной логики, которые сохраняют классические истинностные значения.