GEOMETRY: ITS VALUE AND ITS METHODS. 1

R ésumé . LA GÉOMÉTRIE: SA VALEUR ET SES MÉTHODES. On a souvent prétendu que la géométrie est unique parmi les sciences puisqu'elle part de certains concepts, exprimés par des axiomes et des définitions, en déduit. par un enchaǐnement rigoureusement logique, une série ordonnée de propositions, pour arriver enfin à un système de connaissances qui est à la fois complet et inattaquable. La vérité, cependant, est que la géométrie, comme toute autre science, a ses racines dans l'expériencc concrète de l'homme. Sa matière est l'étendue, une abstraction tirée de l'expérience humaine, et la science ne peut se développer sans entretenir des rapports étroits avec sa matière. De plus l'on l'apprend, comme on apprend les autres sciences, les processus de la cognition sont pareils, les possibilités d'erreur également. Et l'on ne devrait refuser à la géométrie aucune de ces aides qu'on emploie dans l'enseignement des autres sciences. Jusqu'ici l'enseignement de la géométrie a souffert à cause des idées fausses sur la nature de cette science et sur les méthodes qui mènent au succès dans son étude. Ces conceptions erronnées, bien qu'elle soient en train de disparaǐtre rapidement dans les écoles secondaires, ont produit le résultat funeste d'exclure la géométrie comme matière d'une étude systématique des écoles primaires. Cet article est un plaidoyer pour l'enseignement de la géométrie comme une branche de la physique, et non point de la métaphysique. Z usammenfassung . GEOMETRIE: IHR WERT UND IHRE METHODEN. Oft hat man behauptet, Geometrie sei einzigartig unter den Wissenschaften insofern als sie aus gewissen in Grundsätzen und Definitionen verkörperten Begriffen hervorgeht, von ihnen in streng folgerichtiger Anordnung eine geordnete Serie von Lehrsätzen herleitet, und dann, ohne Bezug auf die. Welt der objektiven Wirklichkeit, zu einem System von Kenntnis kommt, das zugleich in sich selbst abgeschlossen und uneinnehmbar ist. Sie bewegt sich in einer Welt der reinen Vernunft. Die Wahrheit ist aber dass Geometrie, wie jede andere Wissenschaft, ihre Wurzeln in der konkreten Erfahrung hat. Ihr Stoff ist Raum‐eine Abstraktion von der menschlichen Erfahrung‐und die Wissenschaft kann nicht entwickelt werden, ohne in stetiger Berührung mit ihrem Stoff zu sein. Überdies, sie wird gelernt, wie man andere Wissenschaften lernt. Die Erkenntnisverfahren sind dieselben und die Irrtumsmöglichkeiten sind dieselben. Und keins der Hilfsmittel, die beim Unterrichten anderer Gegenstände zur Verfügung stehen, sollte im Falle der Geometrie zurückgehalten werden. Bisher hat der Geometrieunterricht unter Missverständnissen in Bezug auf die Art der Wissenschaft und die Methoden, nach denen sie mit Vorteil studiert werden kann, gelitten. Diese falschen Begriffe, obgleich sie in den höheren Lehran‐stalten rasch verschwinden, haben die unglückliche Wirkung gehabt, Geometrie als Gegenstand des geordneten Unterrichts von den Volksschulen ferngehalten. Dieser Artikel ist ein Plädoyer, Geometrie als einen Zweig der Physik anstatt als einen Zweig der Metaphysik zu unterrichten.