Effects of excluding a set of random effects on prediction error variance of breeding value

Summary The effects of excluding a set of random effects (U‐effects) uncorrelated to breeding values ( BV ) on prediction error variance (PEV) is studied analytically. Two situations are considered for model comparison: (a) existence of a ‘true’ model, (b) uncertainty about which of the competing models is ‘true’. Models compared are the ‘long’ one, which includes BV + U‐effects, and the ‘short’ one which includes BV 's as the only random systematic effect. Expressions for PEV( BV ) were obtained for the long model (PEVL); the short model (PEVS); and the short model assuming the long model is the correct one (PEVSI). It is shown that in general PEVS ≤ PEVL ≤ PEVSI. Results are exemplified by means of an example including a computer simulation. Resumen En este trabajo se estudia analiticamente el efecto de excluir una variable aleatoria (efecto U) no correlacionada con el valor de cría ( BV ), sobre la varianza del error de predicción de este último (PEV( BV )). Para ello se utilizan dos enfoques de comparación de modelos: (a) existencia de un modelo ‘verdadero’, (b) incertidumbre respecto de cuál de ambos modelos alternativos es el correcto. Los modelos que se comparan son: el ‘largo’, que incluye BV +U, y el ‘corto’, el cuál solo incluye BV. Se obtienen las expresiones para PEV( BV ) en las siguientes situaciones: (1) en el modelo largo (PEVL), (2) en el modelo corto (PEVS), y (3) en el modelo corto pero asumiendo que el largo es el verdadero (PEVSI). Se demuestra que en general PEVS ≤ PEVL ≤ PEVSI. Los resultados obtenidos son ilustrados mediante un ejemplo que incluye una simulación estocástica. Zusammenfassung Veränderung der Fehlervarianz der Zuchtwertvoraussage durch Vernachlässigung einer Gruppe zufäliger Wirkungen. Es wird die Auswirkung der Ausschaltung einer Gruppe zufälliger Wirkungen (U‐effects), die mit Zuchtwerten ( BV ) nicht korreliert sind, auf die Varianz des Voraussage‐Fehlers (PEV) analytisch untersucht. Zwei Modelle werden betrachtet: (a) Existenz eines “wahren”Modells, (b) Ungwißheit hinsichtlich des “wahren”Modells. Es werden verglichen: ein langes Modell, das BV und U‐Wirkungen umfaßt und ein kurzes , das nur BV als zufällige systematische Wirkung aufweist. Für PEV( BV ) wurden Größen erhalten: (1) für das lange Modell (PEVL), (2) das kurze (PEVS) und (3) für das kurze unter der Annahme, daß das lange Modell das richtige ist (PEVSI). Im allgemeinen gilt PEVS ≤ PEVL ≤ PEVSI. Ergebnisse werden anhand einer Computersimulation erläutert.