Strömung an einer Luftblase im senkrechten Rohr

Die Aufgabe: Form und Geschwindigkeit einer in einem vertikalen Rohr aufsteigenden, unendlich langen Luftblase zu finden, führt unter Vernachlässigung der Kapillar‐ und Zähigkeitskräfte auf ein Eigenwertproblem der Differentialgleichung Δφ=0, das in erster Annäherung unter der der Wirklichkeit gut entsprechenden Annahme gelöst wird, daß der Meridianschnitt der Blase in der Umgebung der Kuppe durch den Krümmungskreis ersetzt werden kann. Der Eigenwert, der sich als Funktion dieses Krümmungsradius angeben läßt, wird dadurch bestimmt, daß die asymptotische Lösung mit stetiger Tangente in den Krümmungskreis übergehen soll. Berechneter und experimentell gefundener Wert stimmen gut überein.