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This paper delves into Wilcoxon’s sum-of-ranks R statistic (and Mann-Whitney’s translated equivalent U ) for testing the difference between two groups. The first four raw and central moments and the γ1 and γ2 shape indices of the statistic are given, along with a general method for working them out. As for R’s null distribution, a fair sample of published tables is offered, plus two continuous (Beta, Normal) approximations. We provide a detailed procedure for establishing individual probabilities ofR using a recursive function of the partition of an integer. A worked out example serves to illustrate the mathematical contents. In a conclusive section, we examine the statistical power of the R (and U ) test against Student’s t reference test, with a somewhat advantageous recommendation for the former. // La statistiqueR (ouW ) attribuée àWilcoxon (1945), soit la somme des rangs associés aux k observations du groupe 1,R = r1 +r2 + ...+rk , permet de décider si le niveau des données diffère entre les k observations du groupe 1 et les n − k observations du groupe 2, ce au moyen d’un test non-paramétrique. Algébriquement équivalente au U de Mann et Whitney (1947), elle supplée au test t de la différence entre deux moyennes indépendantes sans reposer sur la condition de normalité des observations. Nous mettons d’abord en place un exemple fictif, avec sa solution classique par le test t de Student. Nous présentons ensuite une procédure d’intérêt général pour établir les moments à l’origine et les moments centraux de R et de U , ce qui nous permet de présenter une expression algébrique simple de ses 3 et 4 moments et, grâce à eux, d’offrir une modélisation de la distribution de R et U par la loi Bêta symétrique. Enfin, nous nous intéressons à la distribution nulle de R, ce grâce à une variante originale de la méthode de partition d’un entier : la parenté entre l’élément fn,k(R) de la distribution de fréquences deR et le nombre de partitions d’un entier est étudiée. Nous proposons une fonction Q(S, k, x), à définition récursive, qui dénombre les k partitions de l’entier S formées d’éléments si tels que 1 ≤ si ≤ x. Posant S = R− 1/2k(k− 1), k = k et x = n− k+ 1, la fonctionQ fournit directement la fréquence fn,k(R). Les calculs (moments, probabilité exacte, modélisation Bêta, approximation normale) sont alors appliqués à l’exemple donné en illustration. L’exposé se conclut par des considérations sur la puissance statistique du test de Wilcoxon, sous différentes conditions.

La somme des rangs de Wilcoxon, ses moments, sa distribution nulle,avec illustration et compléments