English (United Kingdom)

https://curated-unify.zendy.io/wp-json/zendy-region/v1/featured_content/oa?rat=en

https://curated-unify.zendy.io/wp-json/zendy-region/v1/highlighted_journal/

Global: Zendy Plus annual

Presents the access of premium content as premium feature

Premium Content

Presents the keyphrase highlighting as premium feature

Keyphrase Highlighting

Presents the summarisation as premium feature

Summarisation

Insights

Presents the pdf analysis as premium feature

PDF Analysis

Presents the zaia usage as premium feature

ZAIA

Global: Zendy Tools annual

Global: Zendy Free Plan

Global: Zendy Tools monthly

Global: Zendy Plus monthly

In this paper we introduce a new class of foliations on Riemannian 3-manifolds, called B-foliations, generalizing the class of foliations of nonnegative curvature. The leaves of B-foliations have bounded total absolute curvature in the induced Riemannian metric. We describe several topological and geometric properties of B-foliations and the structure of closed oriented 3-dimensional manifolds admitting B-foliations with non-positive curvature of leaves. Анотація. В даній роботі вводиться новий клас шарувань, узагальнюючий клас шарувань невід’ємної кривини, на 3-вимірних орієнтованих замкнутих ріманових многовидах, які ми називаємо B-шаруваннями. Це трансверсально орієнтовані шарування, шари яких мають обмежену абсолютну повну кривину шарів відносно ріманової метрики індукованої деякою рімановою метрикою заданою на всьому 3-многовиді. Зауважимо, що шарування невід’ємної кривини мають обмежену абсолютну повну кривину, тобто є B-шаруваннями, за відомою теоремою Кон-Фоссена. У роботі описано топологічні та геометричні властивості B-шарувань та показано, що їх структура дуже схожа на структуру шарувань невід’ємної кривини. Зокрема доведено, що B-шарування, як і шарування невід’ємної кривини, є шаруваннями майже без голономії. Також встановлено, що шар B-шарування, який є граничним для деякого іншого шара, як і у випадку шарувань невід’ємної кривини, повинен бути плоским. Звідси випливає, що щільне B-шарування є плоским. Особливу увагу в роботі приділено B-шаруванням недодатної кривини. Такі шарування позначаються через B≤0-шарування. Як основний результат в роботі доведено, що трансверсально орієнтоване B≤0-шарування на орієнтованому замкнутому 3-вимірному рімановому многовиді є або розшаруванням над колом з шаром гомеоморфним замкнутій поверхні M недодатної кривини; або є щільним плоским шаруванням без голономії, а сам 3-многовид є торичним розшаруванням над колом; 2010 Mathematics Subject Classification: 57R30

Nonpositive curvature foliations on 3-manifolds with bounded total absolute curvature of leaves