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W enn eine Function f(x) einer reellen Veränderlichen durch eine für jeden Werth von convergente, trigonometrische Reihe: f(x) = ^b() +(al$inx + bicosx] H ----\-(an$innx+bncosnx)-\-··· gegeben ist, so ist es von Wichtigkeit,, zu wissen, ob es noch andre Reihen von derselben Form giebt, welche ebenfalls für jeden Werth von convei*giren und die Function f(x) darstellen. Diese Frage, welche erst in neuester Zeit angeregt worden ist, kann nicht etwa, wie gewöhnlich angenommen wird, dadurch entschieden werden, dass man jene Gleichung mit cosft(ar— t}dx multiplicirt und Glied für Glied von — bis + integrirt (wobei in der That auf der rechten Seite nur das aus dem n Gliede hervorgehende Integral nicht wegfallen würde) ; denn, abgesehen davon, dass hierbei die Möglichkeit der Integration von f(x) vorausgesetzt würde, kann die Integration einer Reihe:

journal für die reine und angewandte mathematik

Beweis, dass eine für jeden reellen Werth von x durch eine trigonometrische Reihe gegebene Function f(x) sich nur auf eine einzige Weise in dieser Form darstellen lässt.