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Let X be a regular continuous positively recurrent Markov process with state space R, scale function S and speed measure m. For a ∈ R denote B+ a = sup x≥a m (]x,+∞[)(S(x) − S(a)), B− a = sup x≤a m (]−∞;x[)(S(a) − S(x)). It is well known that the finiteness of B± a is equivalent to the existence of spectral gaps of generators associated with X. We show how these quantities appear independently in the study of the exponential moments of hitting times of X. Then we establish a very direct relation between exponential moments and spectral gaps, all by improving their classical bounds. Résumé. Soit X un processus de Markov récurrent positif à trajectoires continues et à valeurs dans R. Soient S sa fonction d’échelle et m sa mesure de vitesse. Pour a ∈ R notons B+ a = sup x≥a m (]x,+∞[)(S(x) − S(a)), B− a = sup x≤a m (]−∞;x[)(S(a) − S(x)). Il est bien connu que la finitude de B± a est équivalente à l’existence d’un trou spectral du générateur associé à X. Nous montrons comment ces quantités apparaissent d’une manière indépendante dans l’étude des temps d’atteinte de X. Ensuite nous établissons une relation directe entre les moments exponentiels et le trou spectral, en améliorant en plus leurs encadrements classiques. MSC: 60J25; 60J35; 60J60

Spectral gaps and exponential integrability of hitting times for linear diffusions