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On considere le probleme de l'approximation de fonctions non regulieres, i.e. de fonctions qui presentent des discontinuites ou dont certaines derivees presentent des discontinuites sur un certain sous-ensemble F d'un ouvert borne Ω de R R , et qui appartiennent a l'espace de Sobolev H m (Ω\F) pour un entier m > n/2. Il s'agit de construire, a partir de donnees de Lagrange ou d'Hermite du 1 er ordre d'une fonction non reguliere f, un approximant de fde classe C k sur Ω\F, avec k = 1 ou 2. L'exemple type de cette situation est la modelisation des surfaces geologiques (cf. J. Springer [24]). La reponse apportee au probleme de l'approximation de fonctions non regulieres est obtenue en adaptant la theorie des D m -splines sur un ouvert borne de R n . On definit d'abord les D m -splines sur Ω'=Ω\F, puis, introduisant un espace d'elements finis convenable, les « D m -splines discretes sur Ω'»: ce sont ces fonctions que l'on propose pour l'approximation de fonctions non regulieres. On etudie enfin la convergence des D m -splines d'ajustement discretes sur Ω' et on donne des resultats numeriques.

Approximation spline de surfaces de type explicite comportant des failles