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Nous considerons un probleme elliptique spectral du second ordre sur un domaine convexe polygonal, divise en M sous-domaines disjoints. La derivee conormale de la fonction inconnue est continue sur les frontieres interieures, tandis que la fonction meme y est discontinue. Cet article est consacre a l'etude de l'approximation de ce probleme spectral par des methodes aux elements finis sans et avec integration numerique, en employant la theorie de perturbation pour des operateurs lineaires, compacts et auto-adjoints, voir [13, IV2-IV3, V4.3] et [9]. La methode, developpee dans [18], est raffinee par l'incorporation des idees fondamentales de [4] et [9]. Puis, cette methode ainsi amelioree est etendue a la structure multi-composante avec des discontinuites aux frontieress interieures. Par opposition a [3] et [4]. ou un probleme spectral de Dirichlet sur un domaine single-composant est discretise par un maillage triangulaire, nous tenons compte en outre d'un maillage rectangulaire, des conditions aux limites melees de type Dirichlet-Robin et d'un operateur differentiel du second ordre plus general. Finalement, contrairement a [18], nous considerons aussi des elements finis de degre plus eleve (quadratique, biquadratique, ...). La formulation variationnelles non standard du probleme spectral, similaire a celle de [11] pour des classes de problemes paraboliques, est essentielle pour les methodes d'elements finis. L'accent est mis sur l'analyse d'erreur des couples de valeurs et de fonctions propres approchees.

modélisation mathématique et analyse numérique

An operator method for a numerical quadrature finite element approximation for a class of second-order elliptic eigenvalue problems in composite structures