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On prouve ici une estimation d’énergie pour le problème de Cauchy pour des opérateurs hyperboliques à caractéristiques au plus doubles qui contient à la fois les cas non effectivement hyperboliques voir L. Hörmander [3] et les cas effectivement hyperboliques, voir R. Melrose [8].

Une Condition Suffisante Pour Que le Problème de Cauchy Soit Bien Posé