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Mit Hilfe von koordinatenfreien Vektoren werden sehr einfache Beweise für die Euler-Formel und den Satz von Feuerbach gegeben. Wir führen dazu eine elementare Methode an, um Abstände zwischen besonderen Punkten im Dreieck zu berechnen. Es stellt sich heraus, dass alle hier behandelten Punkte als Linearkombinationen der Ortsvektoren des Inkreismittelpunktes und des Höhenschnittpunktes dargestellt werden können, wenn der Umkreismittelpunkt des Dreiecks als Koordinatenursprung gewählt wird. So kann auch die Existenz von Geraden, auf denen mehr als zwei dieser Punkte liegen, gezeigt werden

Ein einfacher Beweis für den Satz von Feuerbach mit koordinatenfreien Vektoren